Составители:
Рубрика:
172
Пример 43. Вычислить
x
x
e
xx
5
2
14
lim
++
+∞→
.
Решение. В данном примере имеем неопределенность вида
∞
∞
. Приме-
няя правило Лопиталя, получаем:
0
25
2
lim
5
42
lim
14
lim
555
2
=
⋅
=
⋅
+
=
++
+∞→+∞→+∞→
x
x
x
x
x
x
ee
x
e
xx
.
Таким образом,
0
14
lim
5
2
=
++
+∞→
x
x
e
xx
.
Здесь правило Лопиталя применено два раза.
Как известно, при вычислении пределов функций кроме неопределенно-
стей вида
0
0
и
∞
∞
встречаются также неопределенности других видов. Сущест-
вуют приемы, пользуясь которыми, неопределенности вида ∞⋅0,
∞
−
∞
,
∞
1
,
0
0
,
0
∞
можно преобразовать к неопределенностям вида
0
0
или
∞
∞
, которые
раскрываются по правилу Лопиталя.
Рассмотрим это на примерах.
Пример 44. Вычислить
2
)1(lim
2
1
x
tgx
x
π
⋅−
→
.
Решение. Выражение
2
)1(
2
x
tgx
π
⋅− при 1→
x
представляет собой не-
определенность вида ∞⋅0. Преобразуем его:
2
2
2
2
1
)1(
x
x
ctg
x
tgx
π
π
−
=⋅−
.
Полученное после преобразования выражение
2
2
1
x
ctg
x
π
−
при 1→
x
представляет
собой неопределенность вида
0
0
. Теперь можно применить правило Лопиталя.
Получаем:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 174
- 175
- 176
- 177
- 178
- …
- следующая ›
- последняя »
