Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 181 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

177
1 x
y
y=x
3
Рис. 11
0
1
Пусть функция
(
)
xfy = определена на промежутке X и
0
x - внутренняя
точка этого промежутка.
Определение. Точка
0
x называется точкой максимума (минимума)
функции
()
xfy =
, если в некоторой окрестности этой точки при
0
xx
≠
верно
неравенство
)()(
0
xfxf > ( )()(
0
xfxf
<
). Значение )(
0
xf называется в этом слу-
чае максимумом (минимумом) функции
(
)
xfy
=
. Максимумы и минимумы
функции называют экстремумами этой функции.
0 x
2
f(x
2
)
x
y
Рис. 12
A
B
f(x
1
)
x
1
y
=f(x)
На рис.12 изображен график функции
(
)
xfy
=
, имеющей максимум
)(
1
xfA =
и минимум
)(
2
xfB =
.
Замечание 16. Понятие экстремума функции связано с определенной
окрестностью данной точки, а не со всей областью определения. Поэтому для
обозначения этого понятия употребляется также термин «локальный экстре-
мум» функции. Определенный выше локальный экстремум называют также
строгим локальным экстремумом. Локальный «нестрогий» экстремум опре-
деляется следующим образом: точка
0
x называется точкой максимума (ми-

Страницы