Составители:
Рубрика:
179
Доказательство основано на признаке монотонности функции. При
смене знака
)(xf
′
с «+» на «–» функция
(
)
xfy
=
от возрастания переходит к
убыванию, значит,
0
x - точка максимума. Аналогично рассматриваются дру-
гие случаи.
Определение. Внутренние точки области определения, в которых
функция
()
xfy = непрерывна и 0)(
=
′
xf или )(xf
′
не существует, называют-
ся критическими точками функции (или подозрительными на экстремум).
Определение. Внутренние точки области определения, в которых
функция
()
xfy = непрерывна и 0)(
=
′
xf называются стационарными точка-
ми функции.
Определение. Интервал, на котором функция возрастает (убывает), на-
зывается интервалом возрастания (убывания) функции. Интервалы возраста-
ния и убывания называются интервалами монотонности функции.
План решения задач на отыскание интервалов монотонности функции
и нахождение экстремумов с помощью первой производной.
1. Найти область определения функции.
2. Найти производную
данной функции.
3. Найти критические точки, т.е. внутренние точки области определения, где
0)( =
′
xf или )(xf
′
не существует.
4. Исследовать знак
)(xf
′
слева и справа от каждой критической точки. По
признаку монотонности сделать вывод о промежутках возрастания и убыва-
ния функции и по достаточному условию экстремума о наличии максимумов
и минимумов.
Пример 48. Найти интервалы монотонности и точки экстремума функ-
ции.
а)
35
53 xxy −= ; б)
;)32( xxy −=
в)
4
4 x
x
y += .
Решение. а).
35
53 xxy −= .
1. Область определения (
∞
∞
− ; ).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 181
- 182
- 183
- 184
- 185
- …
- следующая ›
- последняя »
