Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 185 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

181
4. Исследуем знак производной слева и справа от точки
2
1
=
x :
x
0
2
1
min
Итак, функция убывает при
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∈
2
1
;0
x и возрастает при
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+∞∈ ;
2
1
x
,имеет ми-
нимум
2
2
1
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
y (см. рис. 14).
0
x
y
Рис. 14
2−
2
1
в)
4
4 x
x
y += .
1. Область определения
()
(
)
+
∞∞− ;00; U .
2.
2
2
2
4
16
4
14
x
x
x
y
−
=+−=
′
.
3.
0=
′
y при 0
4
16
2
2
=
−
x
x
, т.е. 4
1
=
x , 4
2
−
=
x - критические точки и y
′
не сущест-
вует при
0=x
(не является критической, т.к. не принадлежит области опре-
деления функции).
4. Исследуем знак производной слева и справа от критических точек:
–4 x
04
max
min
Значит, функция возрастает при
)4;(
−
−
∞
∈
x
и
);4(
+
∞
, и убывает при
)0;4(
−
∈
x
и
()
4;0 , имеет максимум
()
24
−
=
−y и минимум
(
)
24
=
y (см. рис. 15).

Страницы