Составители:
Рубрика:
180
2.
24
1515 xxy −=
′
.
3.
0=
′
y при
01515
24
=− xx
,т.е. 0)1(15
22
=−xx , 1
1
−
=
x , 0
2
=
x , 1
3
=x - критические
точки. Других критических точек нет, т.к.
y
′
определена на R.
4. Критические точки разбивают область определения функции на интерва-
лы:
()
1;−∞−
, (-1; 0), (0; 1),
()
∞
;1
. Исследуем знак производной в каждом интер-
вале (слева и справа от каждой критической точки):
–1 x
01
max
min
Итак, функция возрастает при
(
)
1;
−
∞
−
∈
x и
()
+∞;1 , убывает при
()
1;1−∈x , (
()
00
=
′
y
и при 0
=
x функция непрерывна). Функция имеет макси-
мум
()
21 =−y и минимум
()
21
−
=
y . При 0
=
x экстремума нет (см. рис 13).
0
x
y
Рис. 13
2
–2
1
–1
б) y
()
xx 32 −= .
1. Область определения
[
)
+∞;0 .
2.
y
′
xx )32(
′
−= ))(32(
′
−+ xx
x
x
x
xx
x
x
x
2
36
2
324
2
32
2
−
=
−
+
=
−
+= .
3.
0=
′
y при 0
2
36
=
−
x
x
, т.е. при
2
1
=x
,и y
′
не существует при
0=x
.
0=x не является внутренней точкой области определения, значит, не являет-
ся критической.
Единственная критическая точка
2
1
=x
разбивает область определения на
промежутки
⎟
⎠
⎞
⎢
⎣
⎡
2
1
;0
и
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+∞;
2
1
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 182
- 183
- 184
- 185
- 186
- …
- следующая ›
- последняя »
