Составители:
Рубрика:
182
0
x
y
Рис. 15
2
–2
4
–4
Если поставлена задача отыскания экстремумов функции, то в ряде
случаев бывает удобно пользоваться следующей теоремой:
Теорема 14 (второе достаточное условие существования экстрему-
ма).
Пусть
0
x – стационарная точка функции
()
xfy
=
, т.е.
(
)
0
0
=
′
xf
, и
функция
()
xfy = имеет непрерывную вторую производную в окрестности
точки
0
x . Тогда если
()
0
0
>
′′
xf , то точка
0
x – точка минимума функции
(
)
xf ;
если
()
0
0
<
′′
xf , то
0
x – точка максимума функции
(
)
xf
.
План нахождения экстремумов функции
с помощью второй производной.
Пусть функция
(
)
xfy = определена, непрерывна и дважды дифферен-
цируема на интервале
()
ba; . Тогда для нахождения экстремумов с помощью
второй производной необходимо:
1)
найти производную
()
xf
′
и стационарные точки, то есть внутренние точки
области определения функции
(
)
xfy
=
, в которых производная
()
0
=
′
xf
;
2)
найти вторую производную
(
)
xf
′
′
и значение
(
)
xf
′
′
в каждой стационарной
точке.
Если значение
()
xf
′′
в стационарной точке
0
x положительно, то есть
()
0
0
>
′′
xf , то в точке
()()
00
; xfx – минимум функции.
Если значение
()
xf
′′
в стационарной точке
0
x отрицательно, то есть
()
0
0
<
′′
xf , то в точке
()()
00
; xfx – максимум функции.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 184
- 185
- 186
- 187
- 188
- …
- следующая ›
- последняя »
