Составители:
Рубрика:
187
вверх, а справа от точки
0
x 0>
′′
y и график функции обращен выпуклостью вниз
(рис.20).
0
x
y
Рис. 20
План решения задач на определение интервалов выпуклости
графика функции и нахождение точек перегиба.
1.Найти область определения функции.
2.Найти вторую производную функции.
3.Найти точки, где
(
)
0=
′
′
xf
или
(
)
xf
′
′
не существует.
4.Определить знак
(
)
xf
′
′
слева и справа от каждой из этих точек.
5.По достаточному условию выпуклости и достаточному условию точек перегиба
определить характер выпуклости и сделать вывод о наличии точек перегиба.
Пример 50. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функ-
ции:
а)
166
24
+−−= xxxy
; б)
3
2+= хy
; в)
3
1
х
y =
.
Решение. а)
166
24
+−−= xxxy
.
1. Область определения (
∞
+
∞− ; ).
2.
6124
3
−−=
′
xxy , 1212
2
−=
′′
xy .
3.
0=
′′
y при 01212
2
=−x , то есть 0)1(12
2
=−x , 1
1
−
=
x ; 1
2
=
x .
4. Определим знак
y
′′
на каждом интервале )1;(
−
−
∞ ,
(
)
1;1
−
,
()
∞+;1
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 189
- 190
- 191
- 192
- 193
- …
- следующая ›
- последняя »
