Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 193 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

189
5. График функции обращен выпуклостью вверх при 0<x и выпуклостью
вниз при
0>x
. Точки перегиба нет.
Задания для самостоятельной работы
Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графиков функций:
1.
4126
23
++−= xxxy ; 3.
12
2
3
+
=
x
x
y ; 5.
(
)
x
exy 1
2
+= .
2.
()
4
1+= xy ; 4. xxy ln
2
= ;
Ответы: 1. график функции обращен выпуклостью вверх при
()
2;∞−∈x и выпуклостью вниз при
(
)
∞
+
∈
;2x , точка перегиба
()
12;2 .
2. точек перегиба нет, график обращен выпуклостью вниз на всей области
определения.
3. график обращен выпуклостью вниз при
(
)( )
6;06; иx
−
∞
−
∈
, выпуклостью
вверх при
()( )
∞+−∈ ;60;6 иx , точки перегиба
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
2
9
;6
;
(
)
0;0 ;
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
9
;6
.
4. график функции обращен выпуклостью вверх при
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∈
−
2
3
;0 ex и выпукло-
стью вниз при
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∞+∈
−
;
2
3
ex
, точка перегиба
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
3
2
3
2
3
; ee
.
5. график обращен выпуклостью вниз при
(
)
(
)
∞+−
−
∞
−
∈
;13; иx , выпуклостью
вверх при
()
1;3 −−∈x , точки перегиба
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
3
10
;3
e
,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
e
2
;1
.
3. Асимптоты графика функции
При исследовании поведения функции
(
)
xfy
=
при −∞→
x
и при
+∞→
x
, или вблизи точек разрыва, удобным оказывается рассмотрение асим-
птот графика функции.
Определение. Прямая называется асимптотой графика функции
()
xfy = , если расстояние d от точек графика до этой прямой стремится к ну-
лю при неограниченном удалении этих точек по графику функции в беско-
нечность.

Страницы