Составители:
Рубрика:
190
Различают три вида асимптот: вертикальные, наклонные и горизон-
тальные.
x
y
y
=
f
(
x
)
Рис. 21
0
x
0
a)
x
=
x
0
NM
d
x
y
y
=
f
(
x
)
0
б)
N
M
d
y
=
kx+b
x
y
y
=
f
(
x
)
0
в)
N
M
d
y=b
b
На рис. 21 (а) изображена вертикальная асимптота, (б) – наклонная,
(в) – вертикальная.
1. Вертикальная асимптота.
Пусть функция
(
)
xfy =
определена в некоторой окрестности точки
0
x ,
кроме самой точки
0
x .
Определение. Прямая
0
xx
=
называется вертикальной асимптотой
графика функции
()
xfy = , если хотя бы один из пределов
(
)
00
lim
+
→xx
xf или
()
00
lim
−
→xx
xf равен ∞
+
или ∞− . Значит, (см. рис. 21 (а)) при
0
xx → точки графика
функции М
()
)(; xfx
будут близки к точкам прямой
0
xx = , т.е. расстояние
MNd = стремится к нулю.
Пример 51. Рассмотрим асимптоты графика функции
2
1
+
=
x
y
. Область
определения функции
()
(
)
∞
+
−
−
∞− ;22; U
, т.е. функция
2
1
+
=
x
y
не определена
при
2−=x и +∞=
+
+−→
2
1
lim
02
x
x
и −∞=
+
−−→
2
1
lim
02
x
x
. Значит, прямая 2−=x является
вертикальной асимптотой графика данной функции.
Замечание 24. Из определения вертикальной асимптоты следует, что
прямая
0
xx = является асимптотой графика функции
()
xfy = тогда и только
тогда, когда функция в точке
0
x имеет разрыв II рода. Следовательно, чтобы
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 192
- 193
- 194
- 195
- 196
- …
- следующая ›
- последняя »
