Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 197 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

193
3. Горизонтальные асимптоты.
Из предыдущего определения наклонной асимптоты при
0=k
имеем:
Определение. Прямая by
=
называется горизонтальной асимптотой
графика функции
()
xfy = при
+
∞→
x
, если
(
)
bxf
x
=
+∞→
lim и аналогично горизон-
тальной асимптотой при
−
∞→
x
, если
(
)
bxf
x
=
−∞→
lim .
Пример 53. Найти горизонтальные асимптоты графика функции
()
xarctgxf = .
Решение. Имеем
2
lim
π
=
+∞→
xarctg
x
и
2
lim
π
−=
−∞→
xarctg
x
. Значит, прямые
2
π
=y и
2
π
−=y являются соответственно правосторонней и левосторонней
горизонтальными асимптотами графика функции
(
)
xarctgxf
=
(см. рис.22).
x
y
y=arсtg x
Рис. 22
2
π
y =
2
π
2
π
−
2
π
y −=
Замечание 29. Практически для нахождении наклонной асимптоты при
0=k получаем горизонтальную асимптоту, если
(
)
xf
x ±∞→
lim существует. Поэто-
му при нахождении асимптоты можно рассмотреть два случая: а) вертикаль-
ные и б) невертикальные (наклонные и горизонтальные) асимптоты.
Пример 54. Найти асимптоты графика функции
x
y 2= .
Решение: а) Вертикальных асимптот график функции не имеет, т.к.
функция непрерывна на всей области определения
(
)
∞
+
∞
−
; .
б) Найдем невертикальные асимптоты:

Страницы