Составители:
Рубрика:
225
∫
x
dx
ln
(«интегральный логарифм»)
и многие другие.
§ 6. Интегрирование рациональных функций
Одним из классов элементарных функций, интегралы от которых все-
гда выражаются через элементарные функции, является класс рациональных
функций (или рациональных дробей).
Напомним, что рациональной функцией называется функция вида
n
nn
m
mm
n
m
axaxa
bxbxb
xP
xQ
+++
+++
=
−
−
K
K
1
10
1
10
)(
)(
, (16)
где
nm
aabb KK ,,,
00
- постоянные коэффициенты. Таким образом, выражение
(16) представляет собой отношение двух многочленов.
Поставим задачу интегрирования рациональной дроби (16).
Для ее решения нам потребуются некоторые сведения о рациональных
дробях. Приведем их.
Дробь называется правильной, если степень ее числителя ниже степе-
ни ее знаменателя
()
nm < , в противном случае
(
)
nm ≥ дробь называется не-
правильной.
Например, дробь
74
13
5
2
+
−
+
x
x
x
является правильной, а дроби
2
42
;
1
34
2
+
+
−
−
x
xx
x
x
– неправильные.
Если дробь неправильная, то, разделив числитель на знаменатель (по
правилу деления многочленов), можно представить данную дробь в виде
суммы многочлена и правильной дроби.
Например,
{
434214434421
дробьправильная
многочлен
дробьаянеправильн
xx
x
x
xx
xxx
42
5
3
42
73
22
23
++
+−
+−=
++
−−−
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 227
- 228
- 229
- 230
- 231
- …
- следующая ›
- последняя »
