Составители:
Рубрика:
227
В общем случае число простейших дробей, соответствующих множи-
телю
()
k
ax − , стоящему в знаменателе, равно k.
Пример 18. Запишем формулу разложения на простейшие дроби сле-
дующих правильных рациональных дробей:
а)
()()
12
8217
2
2
+−
+−
xx
xx
; б)
()
()
21
32
2
2
+−
+
xxx
x
; в)
()( )
21
1
22
+++
−
xxx
x
.
Решение. Имеем
а)
()() ()
1
2
2
12
8217
2
21
2
2
+
+
−
+
−
=
+−
+−
x
A
x
B
x
B
xx
xx
.
б)
()
()
2
1
21
32
22
2
+
+
+
−
+=
+−
+
x
NMx
x
B
x
A
xxx
x
.
в)
()( )
2121
1
2222
++
+
+
+
+
=
+++
−
xx
DCx
x
NMx
xxx
x
.
Остается рассмотреть вопрос: каким образом находятся коэффициенты
в разложении правильной дроби на простейшие?
Одним из методов определения коэффициентов является так называе-
мый «способ сравнения коэффициентов». Поясним сущность метода на при-
мере.
Пример 19. Разложить дробь
()
()
11
13
2
2
2
++−
−+
xxx
xx
на простейшие.
Решение. Имеем
()
()
()
1
1
1
11
13
22
2
2
2
++
+
+
−
+
−
=
++−
−+
xx
NMx
x
B
x
A
xxx
xx
.
Умножая обе части данного равенства на знаменатель левой части, получим
()
()
(
)
(
)
(
)
2
222
111113 −+++++++−=−+ xNMxxxBxxxAxx .
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях х:
.11
,23
,21
,0
2
3
NBA
NMBx
MNBx
MAx
−+−=−
−+=
−+=
+=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 229
- 230
- 231
- 232
- 233
- …
- следующая ›
- последняя »
