Составители:
Рубрика:
228
Получили систему линейных уравнений, решая которую, находим
3
4
;
3
2
;1;
3
2
−=−=== NMBA
.
Итак, имеем следующее разложение данной дроби на простейшие:
()
()
()
1
3
4
3
2
1
1
1
3
2
11
13
22
2
2
2
++
−−
+
−
+
−
=
++−
−+
xx
x
x
x
xxx
xx
.
Вернемся к задаче интегрирования правильной рациональной дроби.
Раскладывая эту дробь в сумму простейших дробей, мы приходим к задаче
интегрирования простейших дробей. Ограничимся рассмотрением интегра-
лов от простейших дробей I – III типов.
Интегрирование простейших дробей
Простейшие дроби I и II типов интегрируются без труда:
I.
∫
+−=
−
CaxAdx
ax
A
ln .
II.
()
()()
(
)
()()
∫∫
+
−−
=+
+−
−
=−−=
−
−
+−
−
C
axm
A
C
m
ax
AaxdaxAdx
ax
A
m
m
m
m 1
1
1
1
.
Остановимся на интегралах вида
,
2
∫
++
+
qpxx
NMx
, где 04
2
<− qp .
Выделим в числителе производную знаменателя. Получим
()
∫∫
=
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−++
=
++
+
dx
qpxx
Mp
Npx
M
dx
qpxx
NMx
22
2
2
2
∫∫
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
++
+
=
qpxx
dxMp
Ndx
qpxx
pxM
22
2
2
2
.
Тогда первый интеграл вычисляется по формуле (14) из §4 , а для вычисле-
ния второго интеграла преобразуем квадратный трехчлен, стоящий в знаме-
нателе, выделяя полный квадрат. Имеем
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=−++⋅⋅+=++
42442
2
2
2
22
22
p
q
p
x
p
q
pp
xxqpxx
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 230
- 231
- 232
- 233
- 234
- …
- следующая ›
- последняя »
