Составители:
Рубрика:
230
Задания для самостоятельной работы
Разложением на простейшие дроби вычислить следующие интегралы
а)
()()
∫
+−
+
dx
xx
x
32
1
; б)
∫
+
+
+
dx
x
x
x
x
22
2
23
;
в)
()( )
∫
−+
+
dx
xx
x
21
2
3
2
; г)
∫
+
+
dx
x
x
x
3
4
1
.
Ответ: а)
Cxx +++− 3ln
5
2
2ln
5
2
; б)
C
xx
x
+
++ 22
ln
2
;
в)
()
()
C
x
x
x
x
+
+
−
+
+
+
−
13
2
1
3
1
2
ln
9
2
2
; г) C
x
x
x
+
+
+
1
ln
2
2
2
.
§ 7. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций
1. Интегралы вида
(
)
∫
⋅ xdxxR cossin , (17)
где R – рациональная функция, вычисляются с помощью подстановки
dtxdxtx
=
=
cos,sin
.
2. Интегралы вида
(
)
∫
⋅ xdxxR sincos (18)
– аналогично, с помощью замены
dtxdxtx
=
−
=
sin,cos .
Пример 20. Вычислить интеграл
∫
+
dx
x
x
2
sin3
cos
.
Решение. Положим
tx
=
sin . Тогда
∫∫
+=+=
+
=
+
C
x
arctgC
t
arctg
t
dt
dx
x
x
3
sin
3
1
33
1
3sin3
cos
22
.
3. Пусть рассматривается интеграл
∫
xdxx
nm
cossin , (19)
где m и n – целые и, по крайней мере, одно из них – нечетное. Допустим, для
определенности, что n – нечетное, то есть
12
+
=
kn . Тогда
(
)
∫
∫
∫
−== xdxxxxdxxxxdxx
k
mkmnm
cossin1sincoscossincossin
22
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 232
- 233
- 234
- 235
- 236
- …
- следующая ›
- последняя »
