Составители:
Рубрика:
232
2
1
,
t
dt
dxttgx
+
== .
6. Рассмотрим интеграл вида
(
)
∫
dxxxR cos;sin
. (22)
С помощью замены переменной
2
x
tgt =
, которая называется универсальной
тригонометрической подстановкой, данный интеграл всегда сводится к ин-
тегралу от рациональной функции. При такой замене имеем
22
2
2
1
2
;
1
1
cos;
1
2
sin;
2
t
dt
dx
t
t
x
t
t
x
x
tgt
+
=
+
−
=
+
== .
Тогда
()
∫∫
+
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
=
22
2
2
1
2
1
1
;
1
2
cos;sin
t
dt
t
t
t
t
RdxxxR
.
Пример 23. Вычислить
∫
x
dx
sin
.
Решение. Произведем универсальную подстановку. Получим
∫∫ ∫
+=+==
+
⋅
+
= C
x
tgCt
t
dt
t
dt
t
t
x
dx
2
lnln
1
2
2
1
sin
2
2
.
Задания для самостоятельной работы
Вычислить интегралы:
а)
()
∫
− xdxx cos5sin3
2
; б)
∫
+
dx
x
x
cos3
sin
; в)
∫
xdx
5
sin ;
г)
∫
xdxx
22
sincos ; д)
∫
+ x
dx
cos31
.
Ответ: а)
Cxxx ++− sin25sin15sin3
23
; б) C
x
+
+ cos3
1
ln
;
в)
C
xx
x +−+−
5
cos
3
cos2
cos
53
; г) Cxx +− 4sin
32
1
8
1
;
д)
C
x
tg
x
tg
+
−
+
2
2
2
2
ln
22
1
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 234
- 235
- 236
- 237
- 238
- …
- следующая ›
- последняя »
