Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 239 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

235
Выражение
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
arcsin2sin
x
можно свести к алгебраическому, используя
известные формулы тригонометрии. Имеем
2
22
9
9
2
3
9
3
2
9
1
3
2
3
arcsincos
3
arcsinsin2
3
arcsin2sin xx
xxxxxxx
−=
−
=−⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
.
Тогда
∫
+−+=− Cxx
x
dxx
22
9
2
1
3
arcsin
9
2
9
.
Задания для самостоятельной работы
Вычислить интегралы
а)
∫
+12xx
dx
; б)
∫
+ xx
dx
3
;
в )
()
∫
−
3
2
4 x
dx
; г)
∫
+
22
9 xx
dx
.
Ответ: а )
C
x
x
+
++
−+
112
112
ln
; б )
(
)
Cxxxx ++−++ 1ln6632
63
;
в )
C
x
x
+
−
2
4
4
1
; г ) C
x
x
+
+
−
9
9
2
.

Страницы