Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 245 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

241
Разобьем отрезок
[]
ba;
на n частей точками: bxxxxa
n
=
<
<<<
=
K
210
.
В каждом частичном отрезке
[
]
kk
xx ;
1−
выберем ту точку
k
ξ
, в которой
(
)
xf
принимает свое наименьшее на этом отрезке значение.
Тогда интегральная сумма
()
1
1
,
−
=
−=∆∆=
∑
kkkk
n
k
kn
xxxxf
ξσ
,
равна площади
сф
S ступенчатой фигуры, состоящей из прямоугольников,
вписанных в криволинейную трапецию (см. рис. 4).
Площадью криволинейной трапеции считают предел площадей ступен-
чатых фигур, получаемых при неограниченном увеличении n числа точек
дробления отрезка
[]
ba; и при условии, что 0→
λ
, где
λ
- ранг разбиения:
() ()
()
k
n
k
k
n
сф
n
xfSS ∆==
∑
=
∞→
→
∞→
→
1
00
limlim
ξ
λλ
.
Так как функция
()
xf непрерывна на отрезке
[
]
ba; , то этот предел су-
ществует и является определенным интегралом от функции
()
xf на отрезке
[]
ba; .
y
x
0
a
b
y=f(x)
Рис.3
y
x
0
x
0
=a x
n
=b
y=f(x)
Рис. 4
x
1
x
2
x
n–1
- - - -

Страницы