Составители:
Рубрика:
243
Рассматриваемая трапеция есть четверть круга радиуса R, площадь ко-
торой равна
2
4
1
RS
π
= . Следовательно,
2
0
22
4
1
RdxxR
R
π
=−
∫
.
Замечание 1. Если функция
(
)
xf на отрезке
[
]
ba; не положительна, то
есть
()
0≤xf , то площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле
()
dxxfS
b
a
∫
−= .
§ 3. Основные свойства определенного интеграла
Будем предполагать, что все подынтегральные функции непрерывны на
отрезках интегрирования (следовательно, интегрируемы на этих отрезках).
1. Интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю:
()
0=
∫
dxxf
a
a
.
2.
abdx
b
a
−=
∫
.
3. Если поменять местами пределы интегрирования, то интеграл изменяет
лишь знак:
() ()
dxxfxf
b
a
a
b
∫∫
−=
.
4. Для любых a, b, c справедливо равенство
() () ()
∫∫∫
+=
c
a
b
c
b
a
dxxfdxxfdxxf
.
5. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:
y
x0
R
R
Рис. 6
22
xRy −=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 245
- 246
- 247
- 248
- 249
- …
- следующая ›
- последняя »
