Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 248 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

244
() ()
∫∫
=
b
a
b
a
dxxfсdxxсf
.
6. Интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме
интегралов от этих функций:
() () () ()
∫∫∫
±=±
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf )(
.
7. Неравенство между функциями можно интегрировать при a<b, то есть
если
()
(
)
xxf
ϕ
≤ , то
() ()
∫∫
≤
b
a
b
a
dxxdxxf
ϕ
.
В частности:
а) если
()
Mxfm
≤
≤
, то
() () ()
∫
−≤≤−
b
a
abMdxxfabm
;
б) если
()
0≥xf на
[]
ba; , то
()
0≥
∫
b
a
dxxf
.
8. Оценка интеграла. Если
(
)
Kxf ≤ для всех
[
]
bax ;
∈
, то справедливо нера-
венство
()
abKdxxf
b
a
−≤
∫
.
9. Теорема о среднем значении. Если
(
)
xf интегрируема на
[
]
ba; и
()
Mxfm ≤≤ , то существует число
µ
, Mm
≤
≤
µ
, такое, что
() ( )
abdxxf
b
a
−=
∫
µ
.
В частности, если
()
xf непрерывна на
[
]
ba; , то существует такое число
с,
bca << , что
() ()( )
abcfdxxf
b
a
−=
∫
.
Геометрическая интерпретация последнего утверждения: если
(
)
0≥xf
на отрезке
[]
ba; , то существует, по крайней мере, одно число с такое, что

Страницы