Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 249 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

245
площадь криволинейной трапеции ABCD равна площади прямоугольника
DCBA
′′
(см. рис. 7).
10. Определенный интеграл зависит только от вида функции
()
xf и преде-
лов интегрирования, но не от переменной интегрирования, которую мож-
но обозначать любой буквой:
() ()
∫∫
=
b
a
b
a
dttfdxxf
.
§ 4. Определенный интеграл как функция своего верхнего предела
Пусть функция
()
xf непрерывна на отрезке
[
]
ba; . Тогда для любого
[]
bax ;∈ существует интеграл
()
dttf
x
a
∫
.
Ясно, что интеграл
()
dttf
x
a
∫
зависит от х, то есть, является функцией от х.
Обозначим ее через
()
xΦ . Имеем
() ()
dttfx
x
a
∫
=Φ
.
Теорема 3. Функция
(
)
x
Φ
дифференцируема на отрезке
[]
ba;
, причем
() () ( )
xfdttf
dx
d
x
x
a
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=Φ
′
∫
, (4)
то есть производная определенного интеграла по его переменному верхнему
пределу интегрирования равна значению подынтегральной функции в точке
верхнего предела интегрирования.
y
x0
ab
y=f(x)
Рис. 7
c
A
A'
B' C'
D'
C

Страницы