Составители:
Рубрика:
242
Таким образом, геометрически интеграл от непрерывной неотрица-
тельной на отрезке
[]
ba; функции
(
)
xf есть площадь криволинейной трапе-
ции, ограниченной линиями x=a, x=b, осью Ox и графиком функции
(
)
xfy
=
:
()
∫
=
b
a
dxxfS
.
В отдельных случаях геометрический смысл интеграла позволяет ука-
зать его величину.
Пример. 1. Найти
∫
3
0
xdx
.
Решение. Рассмотрим криволинейную трапецию, ограниченную ли-
ниями
0,3, =
=
= yxxy
(см. рис. 5).
Эта трапеция является прямоугольным равнобедренным треугольни-
ком. Его площадь равна
2
9
33
2
1
=⋅⋅=S
.
Тогда
2
9
3
0
=
∫
xdx
.
Пример. 2. Найти
∫
−
R
dxxR
0
22
.
Решение. Здесь криволинейная трапеция ограничена линией
22
xRy −= и координатными осями (см. рис. 6).
y
x
0
3
3
y=x
Рис 5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 244
- 245
- 246
- 247
- 248
- …
- следующая ›
- последняя »
