Составители:
Рубрика:
250
Задания для самостоятельной работы
Вычислить следующие определенные интегралы:
а)
∫
−
1
0
2
4 x
dx
; б)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
3
1
2
4
2 dx
x
x
; в)
∫
6
8
2
2sin
π
π
x
dx
;
г)
∫
2
0
3
sincos
π
xdxx ; д)
∫
2
0
sin
π
xdxx ; е)
()
∫
+
1
0
1ln dxx
.
Ответы: а)
6
π
; б) 3ln4
3
1
17 − ; в)
32
13 −
;
г)
4
1
; д) 1; е) 12ln2
−
.
§7. Некоторые приложения определенного интеграла
1. Вычисление площади плоской фигуры в декартовой системе коорди-
нат.
а) Если на отрезке
[]
ba; функция
(
)
0≥xf , то, как было показано выше, пло-
щадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой
()
xfy = , осью Ох и
прямыми х=а и х=b (рис. 8), равна
()
∫
=
b
a
dxxfS
. (6)
б) Если
()
0≤xf на
[]
ba; (см. рис. 9), то, в соответствии с замечанием 1, имеем
()
∫
−=
b
a
dxxfS
. (7)
y
x
0
a
b
y=f(x)
Рис. 8
y
x0
a
y=f(x)
Рис. 9
b
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 252
- 253
- 254
- 255
- 256
- …
- следующая ›
- последняя »
