Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 255 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

251
в) Пусть
()
xf конечное число раз меняет знак на отрезке
[]
ba; , то есть кривая
()
xfy = пересекает ось Ох в конечном числе точек (рис. 10).
Тогда для нахождения площади фигуры, ограниченной осью Ох, кри-
вой
()
xfy = и прямыми х=а и х=b, надо разбить отрезок
[]
ba; на части, в пре-
делах которых
()
xf знака не меняет. Площадь будет равна алгебраической
сумме интегралов по частям.
Например, для фигуры, изображенной на рис. 10, имеем
() () ()
∫∫∫
+−=
d
c
b
d
с
a
dxxfdxxfdxxfS . (8)
г) Если нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми
()
(
)
xfyxfy
21
, == и прямыми х=а, х=b, причем
(
)()
xfxf
21
≤
на отрезке
[
]
ba;
(см. рис. 11), то
() () () ()
[]
∫∫∫
−=−=
b
a
b
a
b
a
dxxfxfdxxfdxxfS
1212
. (9)
д) Пусть требуется найти площадь криволинейной трапеции в случае, когда
кривая задана уравнениями в параметрической форме
(
)
()
⎩
⎨
⎧
=
=
,
,
ty
tx
ψ
ϕ
(10)
y
x
0 a
b
y=f(x)
Рис. 10
c
d
+
–
+
Рис.11
y
x0 a
y=f
1
(x)
b
y=f
2
(x)

Страницы