Составители:
Рубрика:
253
()()
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−−−=
∫∫
3
2
3
2
2
0
3
2
3
2
2
2
0
2
33
22
x
x
x
xdxxxdxxxS
()
3
8
3
16
8
3
8
499
3
8
4 =−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−−−=
.
Пример 10. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
4,4
2
+=+= xyxxy .
Решение. Для построения интересующей нас фигуры находим точки
пересечения параболы
xxy 4
2
+= и прямой 4
+
=
xy . Решая систему
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
,4
,4
2
xy
xxy
получим
4;1
21
−== xx
. Строим параболу и прямую (см. рис. 14).
По формуле (9) получаем
()
()
[]
()
6
5
204
2
3
3
4344
1
4
1
4
2
1
4
3
1
4
2
1
4
2
=+−−=+−−=+−+=
−
−−
−−
∫∫
x
xx
dxxxdxxxxS
.
Пример 11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом
tbytax sin,cos
=
= ,
[
]
π
2;0
∈
t .
Решение. Эллипс симметричен относительно координатных осей
(см. рис. 15),
поэтому искомая площадь S равна
1
4SS
=
, где
1
S - площадь той части эл-
липса, которая лежит в первом коор-
динатном углу. Здесь х изменяется от
0 до а, следовательно, t изменяется от
2
π
до 0. Тогда
y
x
0
Рис. 14
–2
y=x+4
–4
1
5
–4
y=x
2
+4x
–a
y
x
0
Рис. 15
t=0
a
t=π/2
b
–b
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 255
- 256
- 257
- 258
- 259
- …
- следующая ›
- последняя »
