Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 259 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

255
πϕϕϕϕ
π
π
2
2
0
2
2
0
2
6
2
3
22cos
2
1
2
1
cos212 aada =⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+++=
∫
.
3. Вычисление объемов тел
a) Вычисление объема тела по известным площадям параллельных сечений.
Пусть рассматривается некоторое тело Т, расположенное между парал-
лельными плоскостями x=a и x=b (см. рис. 18).
Проведем плоскость, параллельную упомянутым плоскостям и пересе-
кающую ось Ох в точке х. Предположим, что известна площадь фигуры, яв-
ляющейся сечением тела Т этой плоскостью,
(
)
xSS
=
, причем функция
()
xS непрерывна на отрезке
[
]
ba; .
Тогда объем тела Т выражается определенным интегралом
()
∫
=
b
a
dxxSV
. (13)
b) Вычисление объема тела вращения.
Пусть фигура, ограниченная линиями
(
)
xfyybxax
=
==
=
,0,, ,
вращается вокруг оси Ох ( см. рис. 19). Предположим, что функция
(
)
xf не-
прерывна и неотрицательна на отрезке
[
]
ba;
.
y
x0
Рис. 19
b
y=f(x)
xa
Рис. 18
x a bx
S(x)

Страницы