Составители:
Рубрика:
254
()
∫∫
=−=−==
0
2
0
2
2
1
sin4sinsin44
ππ
tdtabdtttabSS
()
∫
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=−−=
0
2
0
2
2sin
2
1
22cos12
π
π
π
abttabdttab .
2. Вычисление площади фигуры в полярной системе координат
При вычислении площади в полярной системе координат простейшей
фигурой является криволинейный сектор с вершиной в полюсе, ограничен-
ный кривой
()
ϕ
ρ
ρ
=
и лучами
β
ϕ
α
ϕ
=
=
, (см. рис. 16).
Предположим, что
(
)
ϕ
ρ
- непрерывная при
β
ϕ
α
≤
≤
функция.
Известно, что площадь такого сектора выражается интегралом
()
∫
=
β
α
ϕϕρ
dS
2
2
1
. (12)
Пример 12. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой
(
)
ϕ
ρ
cos12
+
=
a
.
Решение. Кардиоида изображена на рис. 17.
По формуле (12) получаем
()
()
∫∫
=++=+=
ππ
ϕϕϕϕϕ
2
0
22
2
0
2
2
coscos212cos14
2
1
dadaS
0
α
Рис. 16
ρ
=
ρ
(
ϕ
)
β
0
4a
Рис. 17
2a
2a
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 256
- 257
- 258
- 259
- 260
- …
- следующая ›
- последняя »
