Составители:
Рубрика:
256
Рассмотрим получающееся при этом тело вращения Т. В данном случае
произвольное сечение тела Т плоскостью, перпендикулярной к оси Ох, есть
круг радиуса
(
)
xf . Следовательно, площадь этого сечения
()
[]
2
xfS
π
= . Тогда
на основании формулы (13) получим
()
[]
∫
=
b
a
dxxfV
2
π
. (14)
Пример 13. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох
фигуры, ограниченной осями Ох и Оу и кривой
2
0,cos
π
≤≤= xxy (см. рис. 20).
Решение:
()
4
2sin
2
1
2
2cos1
2
cos
2
2
0
2
0
2
0
2
πππ
π
π
ππ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=+==
∫∫
xxdxxxdxV .
Замечание 3. Если фигура, ограниченная линиями
ay = , by
=
,
0
=
x
,
()
yfx = (см. рис. 21), вращается вокруг оси Оу, то объем тела вращения вы-
числяется по формуле
()
∫∫
==
b
a
b
a
dyyfdyxV
22
ππ
. (15)
y
0
π
/2
Рис. 20
–1
1
x
y
x0
Рис. 21
x=f(y)
b
a
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 258
- 259
- 260
- 261
- 262
- …
- следующая ›
- последняя »
