Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 265 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

261
Тогда работа силы F при перемещении точки из положения х=а в по-
ложение х=b вычисляется по формуле
()
∫
=
b
a
dxxFA
. (23)
Пример 19. Пусть даны два электрических заряда
1
e и
2
e (одного зна-
ка). Заряд
1
e помещен в начало отсчета – точку 0. Заряд
2
e находился в точке
А на расстоянии а от заряда
1
e , а затем в результате отталкивания сместился
в точку В, отстоящую от
1
e на расстоянии b (см. рис. 26).
Определить работу силы F (отталкивания) при перемещении заряда
2
e
из точки А в точку В (заряд
1
e
закреплен в точке 0).
Решение. Известно, что электрические заряды отталкивают друг дру-
га с силой, абсолютная величина которой вычисляется по формуле
2
21
r
ee
kF
⋅
=
,
где
1
e и
2
e - величины зарядов, r – расстояние между ними, k – постоянный
коэффициент. Тогда по формуле (23) имеем
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=−=
⋅
=
b
a
b
a
ba
eke
x
ekedx
x
ee
kA
111
2121
2
21
.
Пример 20. Если первоначальное количество фермента 1 г через час
становится равным 1,2 г, то чему оно будет равно через 5 часов после начала
брожения при условии, что скорость прироста фермента пропорциональна
его наличному количеству?
Решение. Обозначим
(
)
tQ количество фермента в момент времени t.
По условию
() ()
гQгQ 2,11;10
=
= . Нужно найти
(
)
5Q . Ясно, что скорость при-
роста фермента (обозначим ее через
(
)
tv ) есть производная от количества
фермента в момент t:
(
)
(
)
tQtv
′
=
.
e
2
e
1
x
Рис.26
0(0) A(a)
B(b)

Страницы