Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 266 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

262
Так как по условию задачи
(
)
(
)
tkQtv
=
,
где k -коэффициент пропорциональности, получаем
(
)
(
)
tkQtQ
=
′
.
Тогда
(
)
()
k
tQ
tQ
=
′
.
Проинтегрируем последнее равенство в пределах от 0 до T. Получим
(
)
()
∫∫
=
′
TT
kdtdt
tQ
tQ
00
.
Для вычисления интеграла, стоящего в левой части последнего равен-
ства используем формулу (14) главы III. Имеем
()
T
T
kttQ
0
0
ln = .
Следовательно,
()
kTTQ =ln .
Отсюда при
1=
T
получим k
=
2,1ln . Тогда
(
)
TTQ ⋅= 2,1lnln .
Положим
5=T
и найдем
(
)
5Q :
(
)
2,1ln55ln =Q ;
(
)
49,22,15
5
≈=Q .
Получили, что через 5 часов количество фермента будет равно
гг 49,22,1
5
≈ .
Задания для самостоятельной работы
а) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
22
2, xyxy −== .
б) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией
ϕ
ρ
a
=
от
4
π
ϕ
= до
π
ϕ
2=
.
в) Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной ли-
ниями
0;4;1;4
=
=
=
= yxxxy вокруг оси Ох.
г) Найти длину дуги кривой
(
)
xx
eey
−
+=
2
1
между прямыми
1±=x
.

Страницы