Составители:
Рубрика:
264
ГЛАВА V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§1. Основные понятия и определения
Определение 1. Обыкновенным дифференциальным уравнением назы-
вается уравнение, связывающее независимую переменную (аргумент) х, ис-
комую функцию
()
xfy = и ее производные различных порядков
(
)
n
yyy ,,, K
′′′
:
(
)
(
)
0,,,,, =
′′′
n
yyyyxF K (1)
Если искомая функция зависит от нескольких аргументов и дифферен-
циальное уравнение содержит ее частные производные, то такое уравнение
называется дифференциальным уравнением в частных производных. В даль-
нейшем мы будем рассматривать только обыкновенные дифференциальные
уравнения и слово обыкновенные будем опускать.
Определение 2. Порядком дифференциального уравнения называется
порядок старшей производной, входящей в это
уравнение.
Например, дифференциальные уравнения
32
043
2
2
−=
=+−
′
ts
dt
ds
t
xyy
являются уравнениями первого порядка, причем во втором уравнении иско-
мая функция обозначена через
(
)
tss
=
, а ее первая производная через
dt
ds
. За-
метим, что в прикладных дисциплинах употребляются и другие обозначения
для функции и ее аргумента.
Дифференциальные уравнения
05
,sin
2
2
=++
=
−
′
+
′
′
s
dt
ds
dt
sd
xyyy
являются уравнениями второго порядка, а уравнение
(
)
xyy sin
5
′
=
′′′
– третьего порядка и т.д.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 266
- 267
- 268
- 269
- 270
- …
- следующая ›
- последняя »
