Составители:
Рубрика:
265
Определение 3. Решением дифференциального уравнения называется
такая функция
()
xyy = , которая при подстановке в это уравнение обращает
его в тождество.
Например, функция
Cxxy +=
2
, где С – любая постоянная величина,
является решением дифференциального уравнения
0
2
=−−
′
yxxy . (2)
Действительно:
()
CxCxxy +=
′
+=
′
2
2
, подставляя в уравнение, получаем:
()
02
22
≡−−−+ CxxxxCx .
Заметим, что данное дифференциальное уравнение имеет бесконечное мно-
жество решений, так как С – произвольная постоянная величина.
Процесс нахождения решения называется интегрированием дифферен-
циального уравнения.
Решение
()
0, =
Φ
yx
, заданное в неявном виде, называется интегралом
дифференциального уравнения.
График решения дифференциального уравнения называется интеграль-
ной кривой.
Определение 4. Общим решением дифференциального уравнения n-го
порядка (1) называется функция
(
)
n
CCCxyy ,,,,
21
K
=
, зависящая от х и n про-
извольных независимых постоянных
n
ССС ,,,
21
K , обращающая это уравне-
ние в тождество при любых значениях постоянных
n
ССС ,,,
21
K .
Если общее решение задано в неявном виде выражением
()
0,,,,,
21
=Φ
n
CCCyx K , то оно называется общим интегралом дифференциаль-
ного уравнения n-го порядка.
Определение 5. Частным решением дифференциального уравнения n-
ого порядка называется решение
(
)
00
2
0
1
,,,,
n
CCCxyy K= , где
00
2
0
1
,,,
n
ССС K - фик-
сированные числа, которое получается из общего, если придать определен-
ные значения произвольным постоянным
n
ССС ,,,
21
K .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 267
- 268
- 269
- 270
- 271
- …
- следующая ›
- последняя »
