Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 270 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

266
Так Cxxy +=
2
– общее решение дифференциального уравнения (2), а
xxy 2
2
+= – частное решение.
Если частное решение задано в неявном виде выражением
(
)
0,,,,,
00
2
0
1
=Φ
n
CCCyx K , то оно называется частным интегралом дифференци-
ального уравнения.
Геометрически каждому частному решению (частному интегралу) со-
ответствует линия на плоскости – интегральная кривая дифференциального
уравнения, а общему решению(общему интегралу) соответствует совокуп-
ность (семейство) всех интегральных кривых.
Определение 6. Отыскание частного решения дифференциального
уравнения n-го порядка (1), удовлетворяющего n начальным условиям вида
() () ()
(
)
(
)
(
)
1
00
1
000000
;;;;
−−
=
′′
=
′′′
=
′
=
nn
yxyyxyyxyyxy K , называется задачей Ко-
ши.
В начальных условиях задачи Коши задаются значения функции у и ее
производных
()
1
,,,
−
′′′
n
yyy K при некотором заданном значении аргумента
0
xx = . По этим начальным условиям определяются значения всех n произ-
вольных постоянных
n
ССС ,,,
21
K , входящих в общее решение дифференци-
ального уравнения n-го порядка (1).
Задания для самостоятельной работы
1. Определить порядок дифференциального уравнения:
1)
3
2xy =
′
;
2)
0423 =−+
′
−
′′
yyy ;
3)
0=+
ϕ
ϕ
tgr
d
dr
;
4)
()
08)(
5
42
=+
′
−
′′′
yxyx ;
5)
(
)
dttstds
2
12 += .
2. Проверить подстановкой, что функция
3
Cxy = , является решением диффе-
ренциального уравнения
03
=
′
−
yxy . Построить интегральные кривые,
проходящие через точки:

Страницы