Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 271 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

267
1)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
1
;1
; 2)
()
1;1 ; 3)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
3
1
;1
.
3. Проверить подстановкой, что дифференциальные уравнения 1)
04
=
+
′
′
yy и
2)
09 =
′
−
′′′
yy имеют соответственно общие решения:
1)
xCxCy 2sin2cos
21
+
= и 2)
xx
eCeCCy
3
3
3
21
−
++=
.
4. Дано общее решение
xCxCy 2cos2sin
21
+
=
дифференциального уравнения
04 =+
′′
yy . Какое частное решение получается при 2
1
=C , 3
2
=C ? При ка-
ких значениях параметров
1
C ,
2
C получаются частные решения:
1)
xy 2sin= и 2) xy 2cos= ?
5. Показать, что функция
9
1
3
1
3
1
++= xeCy
x
является решением уравнения
134 −=+
′
−
′′
xyyy . Является ли это решение общим?
Ответы: 1. Первое уравнение – дифференциальное уравнение 1-го порядка,
второе – 2-го порядка,
третье – 1-ого порядка, причем неизвестная функция обозначена через
()
ϕ
rr = , а ее первая производная через
ϕ
d
dr
,
четвертое – уравнение 3-его порядка,
пятое – первого порядка, получено из уравнения
()
2
12 t
dt
ds
st += умножением
обеих частей уравнения на
dt , где неизвестная функция обозначена через
()
tss =
, а ее первая производная
dt
ds
.
2. Уравнения интегральных кривых:
1)
3
3
x
y
= ; 2)
3
xy = ; 3)
3
3
x
y
−= .
4.
xxy 2cos32sin2 += - частное решение.
1) при
1
1
=C
,
0
2
=C
.
2) при
0
1
=C
,
1
2
=C
.
5. Это решение не является общим, так как содержит только одну произволь-
ную постоянную
1
С , а порядок уравнения равен 2.

Страницы