Составители:
Рубрика:
269
мени
0
t , то есть заданы начальные условия
(
)
00
mtx
=
, то по формуле (2) мы
можем получить массу бактерий в любой момент времени t.
Действительно, если
(
)
00
mtx
=
, то
0
0
kt
Cem =
,
0
0
kt
emC
−
=
,
и, следовательно, подставляя найденное значение С в формулу (2) получим:
()
()
00
00
ttk
kt
kt
emeemtx
−−
=⋅=
–
частное решение уравнения (1) удовлетворяющее заданным начальным усло-
виям.
2. Радиоактивный распад
Из экспериментов известно, что скорость распада радиоактивного ве-
щества пропорциональна имеющемуся количеству вещества. Таким образом,
если через
(
)
txx = обозначить массу вещества, еще не распавшегося к момен-
ту времени t, то скорость распада
dt
dx
удовлетворяет следующему уравнению:
()
tkx
dt
dx
−= , (1)
где k – некоторая положительная постоянная.
В уравнении (1) поставлен знак минус, так как
(
)
0>tx , а 0<
dt
dx
.
Уравнение (1) называется дифференциальным уравнением радиоактив-
ного распада.
Можно показать, что любая функция вида
kt
Cex
−
=
, (2)
где С – некоторая постоянная, является решением уравнения (1) и других
решений это уравнение не имеет. Следовательно, формула (2) задает общее
решение уравнения (1).
Коэффициент k определяется видом радиоактивного вещества. Посто-
янную С можно найти из начального условия в некоторый момент времени
0
t . Действительно, пусть
()
00
mtx
=
.
Тогда из (2) при
0
tt = получаем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 271
- 272
- 273
- 274
- 275
- …
- следующая ›
- последняя »
