Составители:
Рубрика:
270
0
0
kt
emC = .
Следовательно, решение
(
)
0
0
ttk
emx
−−
= (3)
удовлетворяет заданным начальным условиям и является частным решением
уравнения (1).
На практике скорость распада радиоактивного вещества характеризу-
ется так называемым периодом полураспада, т.е. временем, за которое распа-
дается половина имеющегося вещества. Если обозначить период полураспада
через Т и выразить k через T , то в результате не сложных преобразований
решение (3) примет
вид
T
tt
mx
0
2
0
−
−
= .
В частности, если 0
0
=t , то
T
t
mx
−
= 2
0
.
Замечание. Многие процессы образования или распада вещества удов-
летворяют следующему условию: скорость изменения количества вещества
пропорциональна некоторой функции от имеющегося количества вещества в
рассматриваемый момент времени.
Если обозначить через
(
)
txx
=
количество вещества в момент времени
t, то рассматриваемый процесс будет описываться уравнением:
(
)
(
)
xkftx
=
′
,
где
()
xf
- некоторая функция характеризующая данный процесс, а k – коэф-
фициент пропорциональности. Коэффициент k – может быть постоянным, то
есть не зависеть от времени t, а может и зависеть от t.
Например, в уравнении размножения бактерий коэффициент k – не бу-
дет постоянным, если условия размножения (температура, освещение и т.д.)
меняются во время
эксперимента.
Таким образом, в общем случае имеем уравнение:
(
)
(
)
(
)
xftktx
=
′
.
Уравнения такого вида будут рассматриваться в §3.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 272
- 273
- 274
- 275
- 276
- …
- следующая ›
- последняя »
