Составители:
Рубрика:
271
3. Математическая модель демографического процесса
Из статистических данных известно, что для рассматриваемого региона
число новорожденных и число умерших за единицу времени пропорциональ-
ны численности населения с коэффициентами пропорциональности
1
k и
2
k
соответственно.
Обозначим через
(
)
tyy = - число жителей региона в момент времени t.
Прирост населения
y∆ за время t
∆
равен разности между числом ро-
дившихся и умерших за это время, т.е.
tyktyky
∆
−
∆
=
∆
21
или
ky
t
y
=
∆
∆
, где
21
kkk −= .
Переходя к пределу при
0→∆t
, получаем уравнение
kyy
=
′
.
Общим решением этого уравнения будет функция
kt
Cey = , (1)
где С – произвольная постоянная, которую можно определить исходя из на-
чальных условий – численности населения в начальный момент времени.
Функция (1) является математической моделью демографического процесса,
то есть задает закон изменения численности населения с течением времени.
4. Уравнение движения точки
Рассмотрим движение точки М массой m по прямой
l под действием
силы F.
Если на
l выбрать некоторую точку О и направление слева направо, то
положение точки М на прямой
l
в момент времени t будет характеризоваться
координатой
()
txx
=
.
Как известно, первая производная
(
)
tx
′
является скоростью точки М,
вторая производная
()
tx
′′
- ускорением точки М в момент времени t. В силу
второго закона Ньютона справедливо следующее уравнение:
x
ℓ
x
(
t
)
M
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 273
- 274
- 275
- 276
- 277
- …
- следующая ›
- последняя »
