Составители:
Рубрика:
272
(
)
Ftxm
=
′
′
. (1)
Это уравнение называется уравнением движения точки М.
Сила F может зависеть от времени t, от положения точки x и от скоро-
сти
()
tx
′
, то есть в общем случае уравнение (1) примет вид:
(
)
xxtFxm
′
=
′
′
,,
. (2)
Заметим, что уравнение (2) является дифференциальным уравнением
второго порядка, так как содержит производную второго порядка.
Как известно из физики, для однозначного описания движения точки,
кроме уравнения движения, необходимо знать положение и скорость точки в
некоторый момент времени
0
t :
(
)
(
)
0000
, vtxxtx
=
′
=
. (3)
Условия (3) являются начальными условиями для уравнения (2), а за-
дачей Коши будет задача отыскания частного решения уравнения (2) удовле-
творяющего начальным условиям (3).
5. Уравнение гармонических колебаний
Рассмотрим дифференциальное уравнение второго порядка
0
2
=+
′′
xx
ω
, (1)
где
ω
- некоторое положительное число.
Непосредственной подстановкой проверяется, что функция
(
)
α
ω
+
=
tAx cos , (2)
где А и
α
- произвольные постоянные, является решением уравнения (1).
Можно показать, что других решений уравнение (1) не имеет. Таким обра-
зом, формула (2) является общим решением уравнения (1).
Функция (2) при любых заданных
α
ω
,,A описывает гармонический
колебательный процесс. Число А называется амплитудой, число
α
- началь-
ной фазой колебания, положительное число
ω
- называется частотой колеба-
ния.
Уравнение (1) называется уравнением гармонических колебаний.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 274
- 275
- 276
- 277
- 278
- …
- следующая ›
- последняя »
