Составители:
Рубрика:
305
Частное решение y
2
в этом случае будем искать в виде:
(
)
,
2
xQxy
n
k
=
(8)
где
()
xQ
n
- многочлен n-ой степени с неопределенными коэффициентами.
Пример 1. Найти общее решение дифференциального уравнения:
174223
2'"
−−=++ xxyyy (9)
Решение. Общее решение данного уравнения по формуле (5) имеет
вид:
,
21
yyy
+
=
где
y
1
– общее решение однородного уравнения, соответствующего уравне-
нию (9):
023
'"
=++ yyy ,
а
y
2
– частное решение уравнения (9).
Составим характеристическое уравнение
023
2
=++
λλ
и решим его; его корни
,1
1
−
=
λ
.2
2
−
=
λ
Тогда .
2
211
xx
eCeCy
−−
+=
Составим контрольное число:
.000
=
+
=
+
ii
ν
µ
Корни характеристического уравнения
1
1
−
=
λ
и 2
1
−=
λ
не совпадают с
контрольным числом, поэтому в формуле (8) полагаем
k = 0. Следовательно,
будем искать частное решение y
2
в виде:
(
)
,
2
22
CBxAxxQy
+
+
=
=
(10)
где
()
xQ
2
- многочлен второй степени с неопределенными коэффициентами
A, B, C, так как и правая часть уравнения (9) есть многочлен второй степени.
Коэффициенты А, В, С надо определить так, чтобы функция (10) явля-
лась решением уравнения (9).
Найдем
2
y
′
и
2
y
′′
и подставим их в уравнение (9):
,2,2
"
2
'
2
AyBAxy
=
+
=
()
(
)
17422232
22
−−=+++++ xxCBxAxBAxA
()
(
)
.1742232262
22
−−=+++++ xxCBAxBAAx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 305
- 306
- 307
- 308
- 309
- …
- следующая ›
- последняя »
