Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 309 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

307
2
3
4
,
242:
086:
4812:
0
1
2
−=
−=
−=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=−
=−
=−
C
B
A
отсюда
CBx
BAx
Ax
Подставляя найденные значения коэффициентов в формулу (12),
получим:
(
)
234
2
2
−−−= xxxy
Следовательно, общее решение уравнения будет:
(
)
234
24
21
++−+= xxxeССy
x
2. Пусть
0=
ν
,
0≠
µ
, тогда уравнение (3) примет вид:
(
)
xPeqypyy
n
x
µ
=++
'"
В этом случае частное решение y
2
будем искать в виде:
(
)
x
n
k
exQxy
µ
=
2
(13)
Пример 3. Найти общее решение уравнения:
x
eyyy
2
622 =+
′
−
′′
(14)
Решение. Найдем общее решение соответствующего однородного
уравнения:
.022
=
+
′
−
′
′
yyy
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:
,022
2
=+−
λλ
i
±
=
1
2,1
λ
Тогда
()
xCxCey
x
sincos
211
+=
Составим контрольное число:
202 =+=+ ii
ν
; оно не совпадает с корнями характеристического уравнения,
поэтому в формуле (12)
k = 0 и частное решение уравнения будем искать в
виде:
()
xx
AeexQy
22
02
== , где
(
)
xQ
0
- многочлен нулевой степени, т.е. число,
обозначенное неопределенным коэффициентом А.
Чтобы найти коэффициент А, вычислим
2
y
′
и
2
y
′
′
и подставим найденные
значения, а также
y
2
в уравнение (14):
,4,2
2"
2
2'
2
xx
AeyAey ==

Страницы