Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 312 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

310
Замечание. Если необходимо найти частное решение неоднородного
ЛДУ, удовлетворяющее начальным условиям, то поступают следующим
образом: находят общее решение неоднородного ЛДУ, а затем с
использованием начальных условий составляют систему уравнений
относительно постоянных С
1
и С
2
, участвующих в записи общего решения.
Решив эту систему, находят конкретные значения С
1
и С
2
.
Задания для самостоятельной работы
Найти общие решения уравнений:
1.
151624127
2
−+=+
′
+
′′
xxyyy ; 2. xyy 93 =
′
+
′
′
;
3.
x
eyyy =+
′
−
′′
2 ; 4.
(
)
x
exyyy 462
2
−=+
′
−
′′
;
5.
xxyyy 2cos32sin244 +=+
′
+
′′
; 6. xyy 3cos9 =
+
′
′
.
Ответы:
1 . 12
24
2
3
1
−−++=
−−
xxeCeCy
xx
; 2 . xxeCCy
x
−++=
23
21
2
3
;
3 .
()
xx
exexCCy
2
21
2
1
++= ; 4 .
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−+= xxxCCey
x
2
1
2
2
21
;
5 .
()
xxxCCey
x
2sin
8
3
2cos
4
1
21
2
+−+=
−
; 6 . xxxCxCy 3sin
3
1
3sin3cos
21
++= .

Страницы