Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 318 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

316
4. Функция задана параметрически уравнениями: .sin,cos
33
tytx ==
Составить уравнение касательной, проведенной к графику этой функции в
точке, для которой
.
6
π
=t
5. Материальная точка совершает прямолинейное движение по закону
,32
tt
eeS
−
+= где
S
- путь в метрах,
t
- время в секундах. Найти скорость и
ускорение движения в момент времени .2
c
t
=
6. Тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью
,
0
v движется по закону
()
2
2
0
gt
tvtS −= (
S
- путь в метрах,
t
- время в
секундах). Через сколько секунд после начала движения скорость тела будет
равна
с
м
50 , если ?100
0
с
м
v
= (принять
2
10
с
м
g
= ).
7. Сила тока
I
изменяется в зависимости от времени по закону
t
t
I
23
2
+= (
I
- в амперах,
t
- в секундах). Найти скорость изменения силы
тока в конце второй секунды.
Задание VII. Применяется правило Лопиталя, вычислить пределы:
1.
;
ln
1
lim
2
1
x
x
x
−
→
2. ;
23
lim
2
0
x
xx
x
−
→
3.
()
;
2
2
lim
3
0
−
−−
−
→
xx
xee
xx
x
4.
;
1
lim
3
+
+∞→
x
e
x
x
5.
()
;
ln
lim
π
π
−
→
x
xctg
x
6.
(
)
;51lim
2 x
x
x
−
+∞→
⋅+
7.
;2
4
lim
4
xtgx
x
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
→
π
π
8.
()
;
3ln
1
4
1
lim
4
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
→
xx
x
9.
;
sin
2
cos1
1
lim
2
0
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
→
x
x
x
10.
()
;lim
4
0
x
x
x
xe +
→
11.
(
)
;lim
sin
2
0
x
x
xtg
→
12.
()
.2coslim
2
2
0
x
x
x
→

Страницы