Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 320 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

318
Лабораторная работа №5
Определенный интеграл
1. Вычислить интегралы:
а)
∫
−
4
1
3
;
2
dx
x
xx
б)
∫
−
+
−
1
0
2
4
;
1
1
dt
t
t
в)
∫
−
+
4
4
;
2cos1
π
π
x
dx
г)
∫
−
−
0
2
1
4
;
15
dx
x
dxx
д)
∫
e
dx
x
x
1
;
ln
е)
∫
−
0
2
3
;sin
π
dxx ж)
()
∫
+
e
dxx
1
;1ln з)
()
∫
2
0
4cos
π
dxxx
.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а)
13,32
2
−=+−= xyxxy ;
б) астроидой:
tax
3
cos= , tay
3
sin= ;
в) лемнискатой
ϕρ
2cos
22
a= .
3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной
линиями:
а)
(
)
0,0sin
=
≤≤= yxxy
π
, вокруг оси Ox ;
б)
,4
22
=− yx 2±=y , вокруг оси .Oy
4. Вычислить длину дуги кривой:
а)
6
2
x
y =
от вершины до точки
(
)
.323 ;
б) всей астроиды
taytax
33
sin,cos == ;
в) первого витка архимедовой спирали
ϕ
ρ
a
=
.
5. Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси
Ox дуги кривой
3
3
x
y
= от 2
−
=
x до 2
=
x .
6. Скорость нагревания тела зависит от времени по следующему зако-
ну:
,1,003,0 += tv где t - время (с), v - скорость (К/c). На сколько градусов на-
греется тело в течение первой минуты?

Страницы