Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 322 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

320
Задание 4. Найти пределы, используя первый замечательный предел и
его следствия:
а)
()
;
sin
7sin3
lim
0
x
xa
x
+
→
б)
(
)
;
2sin
14
lim
0
x
xatg
x
+
→
в)
()
;
sin3
lim
2
0
axx
xb
x
+
+
→
г)
(
)
() ( )
()
;
31
3sin
lim
2
2
3
+−+
−
−
+→
axb
ax
ax
д)
()
;
1arcsin
lim
3
0
xx
xab
x
+
+
−
→
е)
(
)
()
.
1
2cos1
lim
2
0
xb
xa
x
+
+
−
→
Задание 5. Найти пределы, используя второй замечательный предел:
а)
(
)
;
1
12
lim
2
1 xa
x
x
x
+
∞→
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
б) ;
3
1
lim
1
2
2
2
++
∞→
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
bxx
x
bx
x
в) ;
1
1lim
2+
∞→
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
b
x
x
x
a
г)
()
;1lim
3
0
x
a
x
x
+
→
+ д)
()
;ln1lim
ln
1
1
x
b
x
x
+
→
+ е)
()
xba
x
x
x
1
14
14
lim
++
∞→
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
.
Задание 6. Найти пределы, используя следствия второго замечатель-
ного предела:
а)
()()
()
;
3
41ln
lim
0
xb
xa
x
+
++
→
б)
(
)
()
;
2
1ln
lim
0
xabx
x
x
++
+
→
в)
()
;
sin1ln
lim
32
0
bxaxx
x
x
++
+
→
г)
()( )
;
21
1
lim
2
2
−−+
−
−−
+→
axb
e
ax
ax
д)
()
()
xb
e
xa
x
+
−
+
→
13
1
lim
1
0
.

Страницы