Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 323 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

321
Индивидуальная работа №2
В заданиях I-III параметры a и b определяются по номеру N варианта, а
именно, значение параметра а равно числу десятков номера N, а значение
параметра b равно числу единиц номера N.
Задание I. Найти производные следующих функций:
1.
;
)(235
3
35
x
xbaxxx
y
babb
⋅+−+−⋅
=
+++
2.
;
1
2
1
3
1
4
2
+
+
++
−
⋅++
=
b
b
x
baxba
y
3.
);log)2(()2(
2
11
xbexy
b
xbb
+
++
++⋅−⋅=
4. ;
sin)1(
1
x
ba
eba
xxba
y
⋅+
+⋅++
=
++
5.
0,
cos)2(
arcsin)3(
2
0
2
=
⋅++
++
+
++
⋅
=
+
x
xba
xb
ba
arctgxx
y
xa
.
Задание II. Найти производные следующих функций:
1.
;))2()3()2((
2232 ++++
+++⋅+−⋅+=
babb
baxbxby 2.
1
2
)1(
++
⋅++=
ba
x
arctg
ebay ;
3.
;0,1)1(ln
0
3
=++⋅++= xaxbxy 4.
))1((cos)(
23
axbbaxy +⋅+⋅++=
;
5.
,
21
)1(arcsin)4(
1
22
xb
ea
xbb
y
−+
++
−++−
=
;1
0
+
=
bx 6. .)2(lnsin
3
axby
ba
++=
+
Задание III. Используя правило Лопиталя, найти пределы:
1.
;
5)5(
)1ln(
lim
2
22
bxbx
bx
bx
−−+
+−
→
2. ;
ln)2(
)5(
lim
122
xb
xxa
ba
x
⋅+
++−
++
+∞→
3.
;))((lim
22
)(
ba
x
ctgxba
bax
+
⋅−+
+→
π
4.
()
;
)2(
1
)2(
)2(3
lim
33
2
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−
+−
+
+→
bx
bx
b
bx
5.
()
2
2
0
)(coslim
x
ba
x
x
+
→
; 6.
()
;)2()2(lim
4
x
a
x
x
ba
+
+∞→
+++
7.
ba
x
tg
x
ba
x
+
→
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
0
sinlim .

Страницы