Составители:
Рубрика:
43
Функция определена для всех ,Rx
∈
кроме 0
=
x , то есть область опреде-
ления функции состоит из объединения двух промежутков
()
(
)
∞
+
∪∞− ;00; и
функция непрерывна на каждом из них. Функция никогда в ноль не обращается.
Если
n число нечётное, то функция
n
n
x
xy
1
==
−
является нечётной
функцией, убывающей на промежутках непрерывности
()
0;∞− и
(
)
∞
+
;0 .
Множество значений функции есть множество Y=
(
)
0;
∞
−
∪
()
∞+;0 (см. рис. 21а).
Если
n число чётное, то функция
n
n
x
xy
1
==
−
является чётной. Функция
возрастает неограниченно на промежутке
(
)
0;
∞
−
и убывает на промежутке
()
∞+;0
, приближаясь своими значениями к нулю, но никогда его не достигая.
Значения функции всегда положительные, множество значений есть множе-
ство
Y=
()
∞+;0 (см. рис. 21б).
4
x
1
y =
2
x
1
y =
3
x
1
y =
x
y
Рис. 21
0 x
y
0
x
1
y =
а) б)
1
1
–
1
–
1
–
1
1
1
n–четноеn–нечетное
y=x
–
n
y=x
–
n
в) Степенная функция с показателем степени
n
1
=
α
:
Nnxy
n
∈= ,
1
.
Если число
n нечётное, то функция
n
n
xxy ==
1
определена на множе-
стве всех действительных чисел
(
)
∞
+
∞
−
; , непрерывна, является нечётной
функцией и возрастающей от
∞
+
∞
−
до (см. рис. 22а).
Если число
n чётное, то функция
n
n
xxy ==
1
определена только для не-
отрицательных значений аргумента
(
)
,0≥x принимает неотрицательные зна-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
