Составители:
Рубрика:
55
Примером рекуррентного соотношения может служить формула
qaa
nn
⋅=
−1
для общего члена геометрической прогрессии. Действительно, ес-
ли известны значения
1
a и q , то все остальные члены можно вычислить:
qaaqaaqaa
nn
⋅
=⋅=⋅=
−12312
,,, K . Для арифметической прогрессии рекур-
рентное соотношение иное, а именно:
daa
nn
+
=
−1
.
Последовательность можно задать словесным описанием ее членов. В
качестве примеров приведем следующие описания:
а) геометрическая прогрессия есть последовательность чисел, в кото-
рой отношение любых последовательных чисел («последующее» деленное на
«предыдущее») есть величина постоянная, называемая знаменателем про-
грессии;
б) арифметическая прогрессия есть последовательность чисел, в кото-
рой разность любых двух последовательных
чисел («последующее» минус
«предыдущее») есть величина постоянная, называемая разностью прогрессии.
Члены последовательности
{
}
n
a можно изобразить точками на число-
вой оси. На рис. 34 изображены пять членов последовательности
,
1
n
a
n
= Nn
∈
на оси
Oy :
Рис. 34
На рис. 35 представлен другой способ изображения последовательно-
сти
{}
n
a , который основан на построении графика функции
()
nfy = , опреде-
ляющей общий член последовательности
(
)
nfa
n
=
, то есть на построении
множества точек плоскости
n
M с координатами
(
)
n
an; .
5
a
1
a
2
a
4
a
3
a
0
1
21
31
41
51
y
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
