Составители:
Рубрика:
67
e
n
n
n
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∞→
1
1lim
(11)
Число
e не является рациональным. Вычислено приближенное значе-
ние числа
e :
590457182818284,2≈e
, но чаще используют приближенное
72,2≈e . Число
e
играет особую роль в математике. Логарифмы по основа-
нию
e называют натуральными и обозначают
xx
e
lnlog
=
.
Формулу 11 называют «замечательным» пределом.
4. Бесконечно малые последовательности. Теоремы о пределах
последовательностей
Определение 16.
а) последовательность
{
}
nn
ba
+
называют суммой ,
последовательность
{}
nn
ba − разностью последовательностей
{}
{
}
nn
b,
α
;
б) последовательность
{
}
nn
ba
⋅
называют произведением последова-
тельностей
{}{}
nn
ba , ;
в) последовательность
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
n
n
b
a
называют частным последовательностей
{}{}
nn
ba , , если Nnb
n
∈≠ ,0 .
Определение 17. Сходящаяся последовательность
{}
n
α
называется
бесконечно малой, если ее предел равен нулю:
0lim
=
∞→
n
n
α
.
Приведем некоторые свойства бесконечно малых последовательностей.
Пусть последовательности
{
}
{
}
nn
β
α
, бесконечно малые и с - константа, тогда
последовательности
{}
{
}
{
}
{
}
nnnnnnn
c
α
β
α
β
α
β
α
,,,
⋅
−
+ также бесконечно малые.
Теорема 6. (о произведении бесконечно малой и ограниченной после-
довательностей). Произведение бесконечно малой последовательности
{
}
n
α
и
ограниченной последовательности
{
}
n
b есть последовательность
{}
nn
b
α
бес-
конечно малая:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
