Составители:
Рубрика:
70
б) Используя полученный результат и теорему 8б (о пределе произ-
ведения последовательностей), получим:
040
5
4lim
1
lim
5
4
1
lim =⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∞→∞→∞→
nnnn
nnn
.
в) Найти
n
n
n
−
−
∞→
−
+
37
32
lim
. По свойствам показательных функций имеем:
02lim =
−
∞→
n
n
и
03lim =
−
∞→
n
n
, тогда
(
)
332lim =+
−
∞→
n
n
и
(
)
737lim =−
−
∞→
n
n
. Следовательно,
по теореме 8в (о пределе частного последовательностей), получим:
7
3
37lim
32lim
37
32
lim =
−
+
=
−
+
−
∞→
−
∞→
−
−
∞→
n
n
n
n
n
n
n
.
г) Теперь рассмотрим предел
n
n
n
52
53
lim
−
+
∞→
. Применить теорему 8 невоз-
можно, так как в числителе и знаменателе находятся члены расходящихся,
а следовательно, не имеющих пределов последовательностей
Nnna
n
∈
+= ,53 и Nnnb
n
∈
−
=
,52 .
Преобразуем дробь, стоящую под знаком предела, следующим образом:
5
2
5
3
5
2
5
3
52
53
−
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
−
+
n
n
n
n
n
n
n
n
.
В полученной дроби в числителе и знаменателе находятся общие
члены сходящихся последовательностей
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
n
5
3
и
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
− 5
2
n
, причем предел
последовательности, стоящей в знаменатели не равен нулю
055
2
lim ≠−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
∞→
n
n
. Можно применить утверждение теоремы 8
5
3
5
2
lim
5
3lim
5
2
5
3
lim
52
53
lim −=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
−
−
=
−
+
∞→
∞→
∞→∞→
n
n
n
n
n
n
n
n
nn
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
