Составители:
Рубрика:
73
б) если −∞→
n
a и
−
∞→
n
b , то
−
∞→
+
nn
ba .
2) Произведение двух бесконечно больших последовательностей
есть последовательность бесконечно большая: если
∞→
n
a и
∞
→
n
b , то
∞→⋅
nn
ba .
3) Произведение последовательностей бесконечно большой и огра-
ниченной, члены которой не равны нулю, есть бесконечно большая после-
довательность
∞→
n
a и Nnkb
n
∈<< ,0 , где k - некоторая константа, то
∞→⋅
nn
ba .
Заметим, что разность двух бесконечно больших последовательно-
стей одного знака и сумма бесконечно больших последовательностей раз-
личных знаков неопределены, неопределено также и частное двух беско-
нечно больших последовательностей. В этом случае говорят, что имеются
неопределенности вида
∞
∞
∞−∞ , . Частное двух бесконечно малых после-
довательностей образуют неопределенность вида
0
0
, а произведение бес-
конечно малой и бесконечно большой последовательностей образуют не-
определенность вида
∞⋅0 .
Вычисление пределов в этих случаях называют
раскрытием неоп-
ределенностей.
Кроме перечисленных неопределенностей есть и другие, например,
00
0,,1 ∞
∞
.
Пример 21. Вычислить следующие пределы:
а)
1
1
lim
2
+−
+
∞→
nn
n
n
; б)
(
)
323
lim nnn
n
−−
∞→
; в)
1
3
sin
lim
2
+
∞→
n
n
n
π
; г)
(
)
nn
n
213lim +⋅
−
∞→
.
Решение. а) К вычислению предела
1
1
lim
2
+
−
+
∞→
nn
n
n
теорема 8в о пре-
деле частного не применима, так как в числителе и знаменателе находятся
члены бесконечно больших последовательностей, то есть, имеем неопре-
деленность вида
∞
∞
. Преобразуем выражение, стоящее под знаком предела:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
