Математика. Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Александрова Е.Б - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

75
3
sin
1
1
1
3
sin
22
n
nn
n
π
π
⋅
+
=
+
.
Множитель
1
1
2
+
n
есть величина бесконечно малая по теореме 12, как вели-
чина обратная бесконечно большой. Тогда по теореме 6 о произведении бес-
конечно малой на величину ограниченную имеем
0
3
sin
1
1
lim
1
3
sin
lim
22
=⋅
+
=
+
∞→∞→
n
nn
n
nn
π
π
.
г) Вычислить
(
)
nn
n
213lim +⋅
−
∞→
. В данном задании нужно раскрыть неоп-
ределенность вида
∞⋅0 , так как ∞→→
− nn
2,03 . Справедливо следующее
()( )
000
3
2
lim3lim
3
2
3lim233lim213lim
=+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=⋅+=+⋅
∞→
−
∞→
−
∞→
−−
∞→
−
∞→
n
n
n
n
n
n
n
nnn
n
nn
n
.
7. Числовые ряды
Определение 19. Пусть дана бесконечная числовая последователь-
ность
KK ,,,,,
321 n
aaaa . Выражение
KK
+
+
+
+
+
n
aaaa
321
(12)
или, сокращенно,
∑
∞
=1n
n
a называют числовым рядом. Числа K,,,
321
aaa назы-
вают членами ряда,
n
a - общим членом ряда. Сумму первых n членов ряда
называют n-ой частичной суммой ряда и обозначают
n
S :
при
11
1 aSn
=
=
,
при
212
2 aaSn
+
=
=
,
при
3213
3 aaaSn +
+
=
=
;
…
и вообще
nn
aaaS K
+
+
=
21
.
Последовательность частичных сумм ряда
KK ,,,,,
321 n
SSSS (13)
может оказаться сходящей или расходящейся.

Страницы